DM de maths n°2

Coucou!
En ce beau WE de vacances, je tente de faire ce DM et je n'y arrive pas...
Est ce quelqu'un aurait réussi à faire l'exercice 2 et l'exercice 3?
Merci beaucoup

Pour l'exercice 2, c'est comme celui qu'il y avait dans le 1er DM, tu démontres par récurrence, seulement que la propriété que tu veux démontrer, ce n'est pas Pn:"un=2^n+(-3)^n" mais c'est Pn"un=2^n+(-3)^n et un+1=2^(n+1)+(-3)^(n+1)"
Le seul truc compliqué c'est le calcul final dans l'étape d'hérédité, il faut penser au fait que 6x2^n=3x2^(n+1) et que 6x(-3)^n=-2x(-3)^(n+1)

Pour l'exercice 3, il faut développer l'expression de droite avec les a,b et c. et ensuite par identification moi j'ai trouvé que a=-1 b=1/2 et c=1/2.
Ensuite tu remplaces pour la deuxième partie de l'exercice, par ce que tu viens de trouver, tu découpes les sommes, et tu fais des changements d'indice!
Dis moi s'il y a un truc que tu comprends pas!
Bises
Alice

Ok merci! Je vais tester tout ça!

Et désolée, la réponse arrive un peu tard!
Bises

C'est pas grave.
En fait pour le 3, j'ai trouvé a=-1, b=1 et c=1.
Je pense que c'est faux vu que tu as trouvé autre chose et que je n'arrive pas à continuer.
Mais je ne comprends pas comment tu as trouvé b=c=1/2, puisqu'il faut que a+b+c=1.

Hélène

Quand tu développes ta formule de droite tu dois obtenir au nominateur: (a+b+c)k^2+(c-b)k+(-a) et au dénominateur: k(k+1)(k-1).
Tu sais que ton nominateur doit être égale à 1, or dans 1 il n'y a pas de k^2 ni de k. Donc a+b+c=0, c-b=0 et -a=1.
Après je ne suis pas sûre que mon exercice soit juste donc je ne veux pas t'induire en erreur!