DM de maths n°2

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DM de maths n°2

Message  Hélène F le Dim 23 Oct - 10:43

Coucou!
En ce beau WE de vacances, je tente de faire ce DM et je n'y arrive pas...
Est ce quelqu'un aurait réussi à faire l'exercice 2 et l'exercice 3?
Merci beaucoup Wink
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Hélène F

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Exercices 2 &3

Message  Alice le Sam 29 Oct - 7:31

Pour l'exercice 2, c'est comme celui qu'il y avait dans le 1er DM, tu démontres par récurrence, seulement que la propriété que tu veux démontrer, ce n'est pas Pn:"un=2^n+(-3)^n" mais c'est Pn"un=2^n+(-3)^n et un+1=2^(n+1)+(-3)^(n+1)"
Le seul truc compliqué c'est le calcul final dans l'étape d'hérédité, il faut penser au fait que 6x2^n=3x2^(n+1) et que 6x(-3)^n=-2x(-3)^(n+1)

Pour l'exercice 3, il faut développer l'expression de droite avec les a,b et c. et ensuite par identification moi j'ai trouvé que a=-1 b=1/2 et c=1/2.
Ensuite tu remplaces pour la deuxième partie de l'exercice, par ce que tu viens de trouver, tu découpes les sommes, et tu fais des changements d'indice!
Dis moi s'il y a un truc que tu comprends pas!
Bises
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Re: DM de maths n°2

Message  Hélène F le Sam 29 Oct - 13:20

Ok merci! Je vais tester tout ça!
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Re: DM de maths n°2

Message  Alice le Sam 29 Oct - 13:25

Et désolée, la réponse arrive un peu tard!
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Re: DM de maths n°2

Message  Hélène F le Sam 29 Oct - 13:29

C'est pas grave.
En fait pour le 3, j'ai trouvé a=-1, b=1 et c=1.
Je pense que c'est faux vu que tu as trouvé autre chose et que je n'arrive pas à continuer.
Mais je ne comprends pas comment tu as trouvé b=c=1/2, puisqu'il faut que a+b+c=1.

Hélène
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Re: DM de maths n°2

Message  Alice le Sam 29 Oct - 13:38

Quand tu développes ta formule de droite tu dois obtenir au nominateur: (a+b+c)k^2+(c-b)k+(-a) et au dénominateur: k(k+1)(k-1).
Tu sais que ton nominateur doit être égale à 1, or dans 1 il n'y a pas de k^2 ni de k. Donc a+b+c=0, c-b=0 et -a=1.
Après je ne suis pas sûre que mon exercice soit juste donc je ne veux pas t'induire en erreur!
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